গণিত প্রস্তুতি (বিবিধ)

 

গণিত প্রস্তুতি (বিবিধ)

১. একটি নৌকা মালামালসহ যে গতিতে চলে, খালি থাকলে তার দ্বিগুন গতিতে চলে। নৌকাটি মালামালসহ ৪০ কি.মি  অতিক্রম করে দুই ঘন্টা ব্যয় করে নৌকা থেকে মালামাল নামায় এবং খালি অবস্থায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসে। সব মিলিয়ে ‍যদি ১৭ ঘন্টা সময় লেগে থাকে, তাহলে খালি অবস্থায় নৌকাটির বেগ কত কি.মি/ঘন্টা ছিল?

সমাধান:

মোট দূরত্ব= ৪০ কি.মি

ধরি মালামালসহ নৌকার গতিবেগ = x কি.মি/ঘন্টা

এবং খালি অবস্থায় নৌকার বেগ = ২ x কি.মি/ঘন্টা।

যাতায়তে নৌকাটির প্রকৃত সময় লাগে=১৭-২=১৫ ঘন্টা।

সময়=দূরত্ব/বেগ

প্রশ্নমতে, 40/x +40/2x=15

ð (80+40)/ 2X=15

ð 120/2X=15

ð 30x=120

ð x=120/30

ð x=4

সুতরাং মালামালসহ নৌকার গতিবেগ=৪ কি.মি/ঘন্টা

খালি অবস্থায় নৌকার গতিবেগ = ২×৪=৮ কি.মি/ঘন্টা

বিকল্প সমাধান:

গতিবেগের অনুপাত (মালামালসহ:মালামালছাড়া)=১:২

সময়ের অনুপাত (মালামালসহ:মালামালছাড়া)=২:১

(মালামালসহ= ২×১৫/৩=১০ ঘন্টা: মালামালছাড়া=১×১৫/৩=৫ ঘন্টা)

মালামালছাড়া নৌকার গতিবেগ= মোট দূরত্ব/সময়=৪০/৫=৮ কি.মি/ঘন্টা

 

 

 

2. চারটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার গড় ৪২ এবং চারটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় ৪৫ । বৃহত্তম বিজোড় এবং জোড় সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:  বিজোড় সংখ্যার গড় ৪২ তাই সংখ্যাগুলো হবে= ৪১,৪২,৪৩,৪৫

জোড় সংখ্যার গড় ৪৫ পরবর্তী সংখ্যাগুলো = ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৮                             

বৃহত্তম জোড় : বিজোড়= ৪৮:৪৫=১৬:১৫

 

৩. কফির আয়ের ১২% শফির আয়ের ১৯% এর সমান। আবার শফির আয়ের ১৯% রফির আয়ের ৩০% এর সমান। শফি ও রফির আয় ৯৮০০ টাকা হলে কফির মোট আয় কত টাকা?

সমাধান:

কফি: শফি = ১২%: ১৯% = ১৯: ১২ (পারসেন্টকে অনুপাতে নিলে মান রদবদল হয়)

শফি: রফি = ১৯%:৩০% = ৩০: ১৯

শফির মানগুলো ল.সা.গু করে তিনজনের অনুপাত সহজে বের করতে হবে। এখানে ১২ ও ৩০ এর ল.সা.গু ৬০ সুতরাং

কফি: শফি = ১৯ × ৫: ১২×৫= ৯৫:৬০

শফি: রফি = ৩০×২: ১৯×২= ৬০:৩৮

কফি: শফি: রফি= ৯৫:৬০:৩৮

কফির মোট আয়=৯৫×৯৮০০/৯৮=৯৫০০ টাকা

 

৪. কটন আলীর গত তিন বছরের গড় আয় ৫৫,০০০ টাকা। যদি সে ২য় বছরে ১ম বছরের ৩/২ গুন আয় করে থাকে এবং ৩য় বছরে ২য় বছরের ৫/২ গুন আয় করে থাকে তাহলে তার ২য় ও ৩য় বছরের আয়ের গড় কত টাকা?

সমাধান:

তিনবছরের মোট আয়= ৫৫,০০০*৩=১,৬৫,০০০ টাকা

৩/২= ১.৫ গুন

৫/২= ২.৫ গুন

১ম বছর= ২ক

২য় বছর=৩ক

৩য় বছর= ৩ক ×৫/২

সংখ্যা গুলো ২গুন করে পূর্ণ সংখ্যায় নিলে

১ম বছর= ৪ক

২য় বছর=৬ক

৩য় বছর= ১৫ক

২য় ও ৩য় বছরের গড়= ২১ক/২ টাকা

প্রশ্নমতে

৪ক+৬ক+১৫ক= ১৬৫০০০

ð ২৫ক = ১৬৫০০০

ð ক = ৬৬০০

ð ১০.৫ক =৬৯,৩০০

 

 

৫. তিনটি সংখ্যার প্রথমটির এক-ষষ্ঠাংশ দ্বিতীয়টির এক-সপ্তাংশের সমান। দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার যোগফল ২৩৫ । প্রথম ও তৃতীয় সংখ্যার যোগফল ২২০ । সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

ধরি

১ম সংখ্যাটি x এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি y

প্রশ্নমতে

১ম/৬=২য়/৭

১ম /২য়=৬/৭

২য়+ ৩য় = ২৩৫

১ম+৩য় = ২২০

২য়-১ম =১৫ (ধরি ১ম=৬ক এবং খ=৭ক)

ð ৬ক-৭ক =১৫

ð ক=১৫

অতএব ১ম সংখ্যাটি=৬ক=৬×১৫=৯০

সুতরাং সংখ্যা  তিনটির যোগফল= ২৩৫+৯০=৩২৩

 

৬. ১৪৭ কে এমনভাবে দুইভাগ করা হলো যে প্রথম ভাগটির এক-তৃতীয়াংশ এবং দ্বিতীয় ভাগটির এক-সপ্তমাংশের অনুপাত ৭:৪। প্রথম ভাগ ও দ্বিতীয় ভাগের পার্থক্য কত?

সমাধান:

১ম ভাগ=১/৩

২য় ভাগ=১/৭

ð x/3:y/7=7:4

ð x/3*7/y=7/4

ð 7x/3y=7/4

ð x/y=7/4*3/7=21/28

ধরি

21a+28a=147

ð 49a=147

ð a=3

পার্থক্য

7a

ð 7*3=21+