বিষয় ভিত্তিক গণিত প্রস্তুতি অধ্যায়: নৌকা ও গতিবেগ

 অধ্যায়:  নৌকা ও গতিবেগ

১. একটি নৌকা মালামালসহ যে গতিতে চলে, খালি থাকলে তার দ্বিগুন গতিতে চলে। নৌকাটি মালামালসহ ৪০ কি.মি  অতিক্রম করে দুই ঘন্টা ব্যয় করে নৌকা থেকে মালামাল নামায় এবং খালি অবস্থায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসে। সব মিলিয়ে ‍যদি ১৭ ঘন্টা সময় লেগে থাকে, তাহলে খালি অবস্থায় নৌকাটির বেগ কত কি.মি/ঘন্টা ছিল?

সমাধান:

মোট দূরত্ব= ৪০ কি.মি

ধরি মালামালসহ নৌকার গতিবেগ = x কি.মি/ঘন্টা

এবং খালি অবস্থায় নৌকার বেগ = ২ x কি.মি/ঘন্টা।

যাতায়তে নৌকাটির প্রকৃত সময় লাগে=১৭-২=১৫ ঘন্টা।

সময়=দূরত্ব/বেগ

প্রশ্নমতে, 40/x +40/2x=15

ð (80+40)/ 2X=15

ð 120/2X=15

ð 30x=120

ð x=120/30

ð x=4

সুতরাং মালামালসহ নৌকার গতিবেগ=৪ কি.মি/ঘন্টা

খালি অবস্থায় নৌকার গতিবেগ = ২×৪=৮ কি.মি/ঘন্টা

বিকল্প সমাধান:

গতিবেগের অনুপাত (মালামালসহ:মালামালছাড়া)=১:২

সময়ের অনুপাত (মালামালসহ:মালামালছাড়া)=২:১

(মালামালসহ= ২×১৫/৩=১০ ঘন্টা: মালামালছাড়া=১×১৫/৩=৫ ঘন্টা)

মালামালছাড়া নৌকার গতিবেগ= মোট দূরত্ব/সময়=৪০/৫=৮ কি.মি/ঘন্টা

 

২. একটি নৌকা স্থির পানিতে ঘন্টায় ৬ কি.মি যেতে পারে, স্রোতের প্রতিকূলে ৬ কি.মি যেতে নৌকাটির ৩গুন সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে ৫০ কি.মি যেতে নৌকাটির কতসময় লাগবে ?

সমাধান:  

স্থির পানিতে নৌকাটির গতিবেগ বা নৌকাটির কার্যকরী বেগ = ৬ কি. মি/ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটির তিনগুন সময় লাগে অর্থাৎ স্থির পানিতে ৬ কি.মি যায় ১ ঘন্টায় কিন্তু স্রোতের প্রতিকূলে সেই ৬ কি.মি যেতে তিনগুন বা ৩ ঘন্টা সময় লাগে।

সুতরাং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটির গতিবেগ=৬/৩ কি.মি/ঘন্টা = ২ ঘন্টা

আমরা জানি,

স্রোতের প্রতিকূল গতিবেগ= স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের গতিবেগ

বা স্রোতের গতিবেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ- স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ

বা স্রোতের গতিবেগ = ৬-২= ৪ কি.মি/ঘন্টা

আবার,

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ

=>  স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ= ৬+৪ = ১০ কি.মি/ঘন্টা 

স্রোতের অনুকূলে ১০ কি.মি যায় ১ ঘন্টায় 

সুতরাং ৫০ কি.মি যেতে সময় লাগবে = ৫০/১০ = ৫ ঘন্টা ।

উত্তর: ৫ ঘন্টা।